Trois lois peuvent être déduites dans la zone d'interaction si le système de deux particules est considéré : le principe d'action et de réaction entre les deux corps annule la force totale.
Le centre de masse.
1) En appliquant le principe fondamental de la dynamique, l'impulsion totale est conservée puisque :
Fondamental :
Selon la définition du centre de masse (CDM) ou d'inertie,
:
,
la dérivée temporelle produit :
,
La vitesse du CDM est constante et son mouvement est rectiligne et uniforme.
Le moment cinétique total.
2) Le moment cinétique total est défini par rapport au centre
du repère fixe dans lequel évoluent les deux corps,
Il est également conservé.
Fondamental :
La dérivée temporelle du moment cinétique total est nulle car :
Cette grandeur est un vecteur constant.
Attention : Moment cinétique et point d'application
Pour rappel, le changement de référentiel du centre
vers le centre
vérifie la relation :
La dérivation temporelle de cette équation, conjuguées aux propriétés particulières du mouvement du CDM, montre que le moment cinétique relatif à
est également un vecteur constant.
L'énergie mécanique totale.
3) Le système des 2 corps est fermé puisque nulle force extérieure ne s'exerce sur eux : l'énergie mécanique totale est conservée.
Fondamental :
L'énergie mécanique des deux corps en interaction de type centrale s'écrit :
.
Cette grandeur, scalaire, est conservée.
Elle dépend de conditions initiales.
Par exemple :
Si deux corps vont l'un vers l'autre en venant de l'infini, leur énergie d'interaction initiale est négligeable.
Initialement, l'énergie mécanique totale est la somme des énergies cinétiques.
Mais ces lois de conservation, telles quelles, sont inutilisables.
Elles découlent essentiellement des propriétés du système fermé et de la forme centrale de l'interaction.
Le mouvement rectiligne uniforme du CDM, complétement déterminé par les conditions initiales, doit permettre de réduire le nombre de variables du problème.
L'existence d'une position relative est complémentaire à la somme pondérée de positions caractérisant le CDM.
Tous ces éléments suggèrent un changement de variables basé sur une logique de référentiel galiléen associé au CDM complété par un mouvement relatif, par définition indépendant du référentiel.
L'ensemble suggère une composition de mouvements.
Remarque :
Dans la notion même de forces centrales, les centres d'attraction ou de répulsion sont naturellement mobiles.
