La définition la plus générale du déplacement virtuel est la suivante :
il désigne un déplacement imaginé et quelconque d'un point matériel, qui peut ou ne peut pas être réalisable, être réel, possible ou non.
Ce déplacement virtuel décrit toute forme de déplacement et inclut le déplacement réel.
Plusieurs interprétations concrètes peuvent être validées.
Par exemple, le déplacement de contact suivant : la pénétration d'un solide indéformable dans un autre, par définition irréalisable à l'échelle macroscopique.
Le déplacement imaginé peut également avoir lieu très rapidement par rapport à l'échelle de temps des phénomènes caractérisant le système étudié.
Ce rapport au temps se répercute sur les éléments de modélisation du système.
Ce déplacement particulier est dit virtuel car il a lieu hors du temps ou à temps figé ou encore pendant une durée nulle notée :
.
Les variables qui caractérisent ce déplacement ne dépendent donc pas explicitement du temps.
Ainsi les actions (fonctionnelles décrivant le système) gardent les valeurs qu'elles avaient au début du déplacement, sa durée étant nulle.
D'où la définition "concrète" suivante :
Définition :
Un déplacement virtuel
a lieu pendant un intervalle de temps nul (ou
).
Ainsi les variables du problème ne dépendent pas explicitement du temps.
Et les actions gardent les valeurs qu'elles avaient au début du déplacement .
Le déplacement virtuel étant défini, une notion énergétique peut lui être associée : le travail virtuel.
Explication : Autour du travail virtuel
Pour introduire cette notion, le principe fondamental de la dynamique est utilisé.
La somme de toutes les forces appliquées au système (extérieures, d'inertie selon le référentiel utilisé, de contact...) vaut la somme des variations temporelles de toutes les quantités de mouvement ou encore :
Une expression qui s'écrit également sous forme statique :
En effet les forces issues de l'accélération, ayant une origine inertielle, neutralisent les forces appliquées.
Tout déplacement virtuel
peut alors être imaginé et se distribuer tel que :
Ainsi les travaux virtuels, pouvant exister ou pas, et produits
par les forces réelles (longue portée ou à point d'application comme celle de rappel),
par celles de contact (ou de liaison) et
celles d'inertie
se neutralisent.
Ces travaux sont à l'origine du théorème des travaux virtuels suivant.
