Le Formalisme Variationnel en Physique
Le théorème des travaux virtuels

Ce théorème est directement déduit du second principe de Newton et de la notion de travail sur un déplacement, quel qu'il soit.

Théorème

Dans un déplacement virtuel quelconque, la somme des travaux virtuels des forces à distance, des forces de liaisons, des forces d'inertie généralisées, telles qu'elles existent à un instant , est nulle selon

ExplicationTravail, travail virtuel.

La temporalité est ici mise en avant du fait du déplacement virtuel.

D'une façon générale, les forces appliquées sont celles extérieures et celles de liaison (contacts et contraintes) alors que les forces d'inertie sont celles issues des diverses accélérations.

Les travaux dus à l'inertie sont ainsi constitués de ceux d'entraînement, de Coriolis et ceux relatifs au déplacement du référentiel mobile. (Grain 1 : Chap. "référentiels galiléens et non galiléens")

L'intérêt de ce théorème est que les travaux peuvent être nuls individuellement ou se compenser.

Ainsi les forces de liaison ainsi que les forces d'inertie sont tributaires du mouvement : souvent elles n'existent que par le mouvement. Et dépendent souvent du temps.

L'utilisation d'un déplacement virtuel permet de jouer avec la réalité du déplacement.

Sur une durée nulle, le travail virtuel met en jeu des forces qui gardent leur valeur d'avant déplacement. Ceci permet de les neutraliser.

L'exemple de la bille dans le rail horizontal et tournant autour d'un axe vertical a montré que la contrainte, imposant le choix des coordonnées généralisées, permettait d'éliminer une variable et un ensemble de forces devenues alors "invisibles".

  • Lorsque les contraintes ne varient pas avec le temps (contrainte holonome pour un système fermé ou avec une contrainte scléronome), le déplacement virtuel correspond à un déplacement réel.

    Dans ces cas de figures, les forces de liaison sont souvent perpendiculaires au déplacement réel et ne travaillent pas.

  • Sinon le déplacement virtuel permet la compensation du travail des forces de liaison qui, de fait, n'apparaissent plus dans les équations du mouvement.

Hassina ZEGHLACHE - Université de Lille 1 Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)