Nous disposons désormais d'équations locales aussi bien pour le champ électrostatique que pour le champ magnétique mais pas de moyen de les relier entre elles.

Nous savons cependant que la présence d'un champ électrique va créer une force sur des charges présentes dans une distribution, et en l'absence de forces de rappel ces charges vont se mettre à bouger, créant un courant qui lui même va créer un champ magnétique. Si nous restons dans l'approximation des régimes stationnaires (c'est à dire des courants établis et indépendants du temps, ce qui est le cas par exemple tant qu'une pile n'est pas plate ou que nous avons bien réglé notre facture d'électricité), il est de coutume en physique de relier causes et conséquences en première approximation par un coefficient de proportionnalité.

Entre densité de courant (mouvement des charges) et champ électrique, il est difficile de distinguer lequel est la conséquence de l'autre, néanmoins nous pouvons considérer la loi suivante de proportionnalité

où est appelée conductivité du matériau, propriété intrinsèque à celui-ci. Cette relation n'est pas forcément vraie, en particulier pas dans les supra ou semiconducteurs, si le courant ou le champ sont trop grands, ou dans les isolants parfaits ; néanmoins pour les métaux usuels, ou les isolants courants, elle s'applique convenablement. On peut retenir un ordre de grandeur de 10⁷ unités du système international pour le cuivre, par exemple.

Si nous supposons que est constant sur un tube de courant de longueur suivant et de section , et que dans ce tube le courant est parallèle à et uniforme alors nous pouvons calculer l'intensité électrique totale

or

puisque le courant, et donc sont suivant et constants donc

Si nous notons la différence de potentiel entre 0 et (en convention française ) et en employant l'hypothèse d'uniformité de la densité de courant que nous pouvons donc sortir de l'intégrale nous obtenons

qui est une expression de la loi d'Ohm avec

résistance du tube de courant. est exprimé en (Siemens) par mètre et vaut l'inverse de la résistivité . (ne pas confondre avec la densité de charges).

Remarquons que plus le tube est long, plus sa résistance est élevée, et plus sa surface est grande, plus la résistance est petite. Ainsi les câbles de démarreur pour automobile, comme les tensions, pour des raisons historiques, sont très faibles (12V) et les puissances nécessaires importantes, sont ils de faible longueur, fort diamètre, et faits de cuivre qui est un des matériaux présentant la meilleure conductivité. Afin d'économiser en poids de cuivre, les constructeurs sont progressivement passés de 6 à 12 puis 24 et 48V récemment. L'inconvénient est que les batteries doivent disposer de plus d'éléments, le couple rédox du plomb étant d'environ 1V.

À l'échelle industrielle on élève les tensions afin de minimiser les pertes par effet Joule sur les longues distances, avec l'inconvénient d'augmenter la taille des installations : le champ électrique disruptif de l'air (celui pour lequel un éclair apparaît) ayant une certaine valeur, si on élève les tensions, il faut augmenter les distances entre électrodes pour éviter les éclairs qui endommageraient le matériel.