Dans ce qui suit, le formalisme de Lagrange est appliqué à des exemples pédagogiques, souvent connus et/ou déjà traités ou suggérés dans le grain précédent.

Chaque exemple permet de visualiser au moins un aspect du traitement lagrangien.

Comme les forces sont utiles à la compréhension des mouvements, le formalisme vectoriel et ses outils seront toujours analysés.

Les systèmes seront analysés du plus simple au plus complexe, en termes de degrés de liberté mais également par les questions qu'ils soulèvent.

Mais le cheminement au gré des questions ne sera pas forcément le plus simple.