Electromagnétisme dans les milieux matériels, dipôles
Approximation dipolaire électrique

Avant d'aller plus loin, il faut définir ce que nous entendons par dipôle électrique.

Nous avons introduit dans les chapitres précédents les densités volumiques de charges et de courants dans un milieu en moyennant les charges microscopiques sur un volume petit macroscopiquement mais grand microscopiquement.

De la même façon, il est possible de quantifier pour un petit volume le déséquilibre et la répartition des charges positives et charges négatives.

Si nous prenons une origine et un ensemble de charges positives présentes aux points et charges négatives présentes aux points le moment dipolaire de cette distribution de charges est défini par

soit comme barycentre des lieux des charges pondérés par les valeurs algébriques de celles-ci. Il est alors facile de généraliser pour une distribution continue de charges en remplaçant les sommes discrètes par des intégrales, comme nous l'avons fait pour les densités de charges et de courants.

Cas de deux charges égales et opposées

Par ailleurs, dans le cas simple de deux points et portant des charges égales et opposées , définissant un dipôle électrique, il vient

Dans ce dernier cas particulier, calculons le potentiel électrique régnant en un point

avec la distance du point au point , et la distance du point au point .

Si nous introduisons le point comme point milieu de et on a

et

en notant et vecteur unitaire dans la direction . Par conséquent se réexprime sous la forme

Or

et de même pour la charge négative.

Remarque

Si nous considérons désormais que la distance est petite par rapport à , il est possible de négliger au premier ordre le terme quadratique et de faire un développement limité au premier ordre de l'inverse de la racine carrée.

Avec le même raisonnement pour la charge négative, en tenant compte du signe, il vient

et finalement

formule élégante justifiant l'introduction du moment dipolaire.

Rappel

Cette formule n'est valable que si est grand devant la distance des deux charges.

En nous plaçant en coordonnées polaires appropriées d'origine , avec suivant l'axe et orthogonal au plan il vient

et si nous calculons le champ électrique au point en coordonnées polaires il apparaît

soit encore de façon intrinsèque en se débarrassant des vecteurs unitaires

Cas du dipôle rigide

Il est alors facile d'établir l'énergie potentielle d'un dipôle rigide en interaction avec un champ dérivant d'un potentiel

or

encore une fois si les deux charges sont proches on peut faire l'approximation

ainsi il vient

De la même façon on peut établir que le dipôle subit un moment résultant des forces électriques sur chacune des charges

Florent CALVAYRAC - Université du Maine Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de ModificationRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)