En présence de charges liées et de charges libres, l'équation de Maxwell-Gauss s'écrit

ainsi

et on peut définir un nouveau vecteur dit vecteur excitation électrique tel que

et nous obtenons une équation de Maxwell-Gauss simplifiée reliant le vecteur excitation électrique à ses sources constituées des charges libres

Le vecteur excitation électrique aura donc le même comportement que le vecteur champ électrique en présence de charges.

Nous pouvons ainsi reprendre la démonstration du théorème de Coulomb et montrer qu'à la traversée d'une interface chargée surfaciquement et séparant deux milieux, la composante normale de subit une discontinuité