Énoncé
Un pendule pesant mobile autour d'un axe horizontal
(
) est constitué d'une plaque solide rectangulaire
, de masse
, d'épaisseur
constante que l'on supposera négligeable devant
et
Toute cause de frottement sera également négligée.
désigne un axe vertical orienté positivement vers le bas. On posera
.
Quel est le nombre de degrés de liberté de ce pendule et les coordonnées permettant de décrire le mouvement de la plaque ?
Quelles sont les coordonnées du centre de masse ainsi que son vecteur vitesse ? En déduire l'énergie cinétique correspondant au mouvement de translation du pendule.
Donner le vecteur rotation
autour de son axe de rotation et de n'importe quel axe parallèle à ce dernier.
Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe
.
Quelle est l'énergie cinétique totale due au mouvement de la plaque ? Montrer que c'est une rotation pure par rapport à un axe que l'on précisera.
Quelle est l'énergie potentielle de la plaque ? A partir de l'énergie mécanique totale, déduire les équations du mouvement.
Appliquer le théorème du moment cinétique en
pour retrouver l'équation du mouvement.
Dans l'approximation des petits angles, intégrer l'équation du mouvement et en déduire la période
des oscillations. Quelle est, en fonction de
, la longueur du pendule simple synchrone ?