Utiliser la conservation de l'énergie mécanique pour obtenir une équation différentielle du premier ordre portant sur l'angle déviation du pendule.

Le pendule oscille dans le plan transverse à l'axe , les deux fils formant un angle identique avec la verticale. Appelons l'axe parallèle à passant par les points d'attache des fils au plafond.

L'énergie cinétique du solide se compose de l'énergie cinétique de translation du centre de gravité et de l'énergie cinétique de rotation autour de l'axe passant par le centre de gravité :

où est la vitesse de translation du centre de gravité ici et la vitesse de rotation autour de l'axe .

On détermine facilement les relations entre , et l'angle paramétrant la position du solide : et .

En regroupant ces résultats, on trouve :

Remarquons que l'on aurait pu aussi décrire le mouvement comme une rotation autour de l'axe dans ce cas l'énergie cinétique aurait pris la forme

Le moment d'inertie par rapport à l'axe se déterminant en utilisant le théorème de Huygens :

.

ce qui donne bien évidement le même résultat.

L'énergie potentiel est composée uniquement d'énergie potentiel de pesanteur :

Soit pour l'énergie mécanique :

.

L'énergie mécanique est une constante du mouvement. Il est commode de l'évaluer au point de rebroussement du pendule c'est-à-dire à l'angle de déviation maximal où la vitesse s'annule et où toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentiel.

.

On en déduit l'équation différentielle portant sur l'angle :

On obtient en fait deux équations différentielles, une pour les valeurs croissantes de et l'autre pour les valeurs décroissantes. En appelant l'angle de déviation maximal du pendule, l'équation différentielle avec la racine positive décrit l'oscillation de à . Le temps d'une demi-oscillation correspond à l'intégrale

Cette intégrale se détermine simplement dans l'approximation des petits angles ( )

soit en posant :

.

Or la primitive de la fonction est la fonction soit :

.

On en déduit la relation

Lorsque le moment d'inertie est nul (cas d'un point matériel) on retrouve la relation qui correspond bien à la demi période d'un pendule simple.

On obtient ainsi une mesure simple du moment d'inertie. Pour que la mesure soit plus sensible, il est nécessaire de prendre une longueur de fil la plus courte possible. En effet si l'on appelle le rayon moyen de l'objet autour de l'axe , alors et de l'ordre de . Pour que l'influence du moment d'inertie soit significative il faut que ne soit pas négligeable devant l.