Cinématique et dynamique du solide
Etude d'un yo-yo

Énoncé

Un yo-yo est composé d'une corde de longueur de diamètre et de masse négligeable s'enroulant en spirale sur un cylindre de masse , de rayon et de longueur . Le cylindre est bordé de deux cylindres identiques et de masse et de rayon . Les trois cylindres , et sont homogènes et coaxiaux d'axe ; ils forment le solide noté .

  1. Déterminer le centre de gravité de et son moment d'inertie par rapport à l'axe .

  2. À partir de quelle valeur du rapport peut-on négliger la contribution du cylindre central à l'inertie du solide si les trois cylindres ont la même densité et la même longueur?

  3. L'extrémité libre de la corde est accrochée à un point fixe par rapport à un référentiel Galiléen. Donner le nombre de degrés de liberté du système en supposant que la corde dévidée reste toujours verticale et que l'axe reste horizontal. Déterminer l'équation du mouvement du yo-yo. Donner la solution dans le cas d'une corde d'épaisseur nulle.

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