Conclusion
Cette démonstration "lagrangienne" du théorème du centre d'inertie intègre le fait que l'énergie cinétique totale distingue la translation et la rotation (additivité).
De plus, le choix des variables généralisées adaptées, et le passage par le CDM par exemple, permet une dissociation partielle du lagrangien.
Elle intègre également le fait que les vitesses généralisées sont exclusivement contenues dans le terme d'énergie cinétique.
En effet un couplage entre les variables de translation et celles de rotation peut toujours exister... via l'énergie potentielle. Il produira les forces généralisées correspondantes comme celles de liaison.
Dans l'exemple qui sera traité en fin de chapitre, une contrainte sur le mouvement (un roulement sans glissement) permettra de transférer le mouvement du CDM dans la rotation : en effet, l'énergie cinétique de translation du CDM disparaît, transformée en rotation du CDM autour d'un axe instantané de rotation.
