Introduction
Dans le formalisme lagrangien, la nature du contact est une contrainte : une relation qui lie les variables qui décrivent le système physique.
Le contact des corps réduit donc le nombre de degrés de liberté du système par rapport au mouvement libre ou général (dans le formalisme lagrangien : coordonnées généralisées = degrés de liberté) puisque toute relation entre les variables réduit le nombre d'inconnues du problème.
Par exemple en cas de roulement pur, il faut ajouter une équation de liaison : les vitesses aux points de contact des corps (en contact) sont égales.
Ainsi pour un objet roulant sur une surface immobile, la vitesse du point de contact doit être nulle.
L'équation qui régit une liaison (ou contrainte) est notée le plus généralement :
Le symbole
représente le point de contact, et les coefficients
, sont fonction des seules coordonnées,
.
Si cette équation peut être intégrée par rapport au temps, la contrainte est holonome et associe les coordonnées.
Sinon, le nombre d'équations à résoudre ne peut être réduit au nombre minimal de degrés de liberté et les multiplicateurs de Lagrange peuvent être utilisés.
