Oscillateurs linéaires ; oscillateurs couplés
Oscillations d'un bloc à la surface de l'eau

Énoncé

On considère un bloc solide homogène de section , de hauteur et de masse volumique . Ce bloc flotte à la surface de l'eau de masse volumique .

Dans tout l'exercice, on supposera que le bloc est uniquement soumis à son poids et à la poussée d'Archimède (on négligera les frottements). On notera l'accélération de la pesanteur.

Figure 1 : schéma du dispositif.

Rappel de l'énoncé de la loi d'Archimède : Tout corps plongé dans un fluide reçoit une poussée verticale, dirigée du bas vers le haut, de norme égale au poids du volume de fluide déplacé.

  1. A partir d'un bilan de forces, déterminer la hauteur dont le bloc est immergé à l'équilibre.

  2. Le bloc est soulevé verticalement de sa position d'équilibre d'une hauteur . A , il est lâché sans vitesse initiale.

    2.a) Etablir l'équation du mouvement du point se déplaçant vis-à-vis de la face supérieure du bloc le long d'un axe vertical noté (voir figure ci-dessus). Quel type général de système physique l'équation obtenue décrit-elle ?

    2.b) Résoudre l'équation obtenue à la question 2.a compte tenu des conditions initiales précédemment énoncées.

  3. Calculer la valeur numérique de la période du mouvement. On prendra : , , et .

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