Oscillateurs linéaires ; oscillateurs couplés
Exemple d'amortissement critique, suspension d'un véhicule

Énoncé

On considère un véhicule de masse . Le système de suspension de ce véhicule peut être représenté par l'association d'un ressort, de constante de raideur et de longueur à vide , et d'un amortisseur provoquant une force de frottement de type fluide .

Toute autre source de frottements est négligée.

Figure 1 : schéma équivalent du dispositif.
  1. En supposant que le véhicule ne change pas d'altitude, déterminer la profondeur maximale d'un nid de poule à partir de laquelle les roues ne sont plus en contact avec le sol. On négligera le poids du système de suspension et des roues.

  2. Etablir l'équation différentielle du mouvement vertical du véhicule lorsqu'il est écarté de sa position d'équilibre.

  3. Déterminer le coefficient pour que le régime d'amortissement soit critique.

  4. L'usure des amortisseurs due au temps entraîne une diminution du coefficient d'un cinquième de sa valeur initiale :

    Qualifier le régime d'amortissement dans ce cas.

    Un trou dans la chaussée écarte le ressort de sa position d'équilibre d'une longueur . En considérant que la vitesse verticale est nulle en , résoudre l'équation différentielle régissant l'évolution du mouvement vertical du véhicule. Déterminer le temps nécessaire pour que les oscillations du véhicule deviennent négligeables. Conclusion.

Applications numériques : ; ; ;

On considérera les oscillations du véhicule négligeables lorsque leur amplitude maximale est divisée par un facteur .

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