Oscillateurs linéaires ; oscillateurs couplés
Oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux

Énoncé

L'une des extrémités d'un ressort, de constante de raideur et de longueur à vide , est accrochée à support vertical fixe. On vient attacher à l'autre extrémité un bloc de masse . Le tout est immergé dans l'eau et le bloc est choisi de manière à ce que la poussée d'Archimède compense exactement son poids. Le poids du ressort et les forces de frottements sur celui-ci sont négligées.

Figure 1 : schéma du dispositif.
  1. Le bloc est écarté d'une distance de sa position d'équilibre. Il est ensuite lâché sans vitesse initiale.

    Déterminer l'équation différentielle régissant l'évolution du mouvement du bloc en prenant en compte le terme de frottement dans l'eau proportionnel à la vitesse (de type fluide) . On négligera tout autre effet tel que les turbulences du fluide.

  2. On se place dans le cas où .

    Qualifier le mouvement, résoudre l'équation différentielle et représenter de manière schématique l'évolution temporelle de la position du bloc.

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