Énoncé
On considère un bloc solide de masse
attaché par un ressort de constante de raideur
fixé à un support vertical. L'ensemble repose sur un support horizontal. A l'équilibre, le ressort n'est pas comprimé de sorte que sa longueur est égale à sa longueur à vide.
A l'instant
, on met en marche un système mécanique permettant de moduler de manière sinusoïdale la position du bloc tel que la force appliquée sur celui-ci s'écrit :
où
est la pulsation du forçage (ou de la modulation).
On suppose que le bloc est soumis à une force de frottement de type fluide de norme proportionnelle à sa vitesse et de sens opposé à celle-ci (
,
est le coefficient de frottement). On notera g l'accélération de la pesanteur. La loi de Hooke est supposée vérifiée dans tout l'exercice.
Etablir l'équation différentielle gouvernant l'évolution de la position
du bloc se déplaçant le long de l'axe
. On suppose que l'oscillateur étudié est tel que la solution de l'équation précédemment établie s'écrit :
. Expliquer clairement à quel type de réponse de l'oscillateur correspond chacun des deux termes composant la fonction
. Que pensez-vous du facteur de qualité de l'oscillateur étudié ? Est-il possible de négliger l'un des deux termes et si oui, expliquer à quelle(s) condition(s) ? Rappeler ce qu'est la notation complexe et l'utiliser pour déterminer
On considère que les frottements sont négligeables de sorte que
. Que devient l'amplitude des oscillations du bloc lorsque
? Nommer le phénomène physique auquel se rattache le comportement obtenu.
