Oscillateurs linéaires ; oscillateurs couplés
Oscillations forcées d'un bloc accroché à un ressort

Énoncé

On considère un bloc solide de masse attaché par un ressort de constante de raideur fixé à un support vertical. L'ensemble repose sur un support horizontal. A l'équilibre, le ressort n'est pas comprimé de sorte que sa longueur est égale à sa longueur à vide.

A l'instant , on met en marche un système mécanique permettant de moduler de manière sinusoïdale la position du bloc tel que la force appliquée sur celui-ci s'écrit : est la pulsation du forçage (ou de la modulation).

On suppose que le bloc est soumis à une force de frottement de type fluide de norme proportionnelle à sa vitesse et de sens opposé à celle-ci ( , est le coefficient de frottement). On notera g l'accélération de la pesanteur. La loi de Hooke est supposée vérifiée dans tout l'exercice.

Schéma du dispositif
  1. Etablir l'équation différentielle gouvernant l'évolution de la position du bloc se déplaçant le long de l'axe .

  2. On suppose que l'oscillateur étudié est tel que la solution de l'équation précédemment établie s'écrit : .

    Expliquer clairement à quel type de réponse de l'oscillateur correspond chacun des deux termes composant la fonction . Que pensez-vous du facteur de qualité de l'oscillateur étudié ? Est-il possible de négliger l'un des deux termes et si oui, expliquer à quelle(s) condition(s) ?

  3. Rappeler ce qu'est la notation complexe et l'utiliser pour déterminer

  4. On considère que les frottements sont négligeables de sorte que . Que devient l'amplitude des oscillations du bloc lorsque ? Nommer le phénomène physique auquel se rattache le comportement obtenu.

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