Éléments de mécanique du solide

Expression générale de l'énergie cinétique

Dans le cas général où est un point quelconque du solide, le calcul complet conserve les trois contributions :

Selon l'application considérée, des simplifications peuvent apparaître.

  • Ainsi le terme intermédiaire peut disparaître si le mouvement de est parallèle à : et ont des mouvements parallèles.

    En effet et en toute généralité , la seconde contribution met en évidence la définition barycentrique du CDM, ce qui annule le terme correspondant (permutation dans un produit mixte).

    Le terme intermédiaire se réduit à une expression qui s'annule pour ce mouvement particulier du point .

Une autre façon d'écrire l'énergie cinétique pour un point quelconque paraît sous la forme :

Une permutation circulaire dans le terme intermédiaire (et le produit mixte) met en évidence, au signe près, un moment cinétique moyen de rapporté à : du centre .

Dans tous les cas de figures, l'énergie cinétique de rotation apparaît incontournable, caractérisée par le carré du produit vectoriel et son calcul peut être mené par rapport à un centre quelconque avant d'être ajusté au cas étudié.

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