Expression générale de l'énergie cinétique
Dans le cas général où
est un point quelconque du solide, le calcul complet conserve les trois contributions :
Selon l'application considérée, des simplifications peuvent apparaître.
Ainsi le terme intermédiaire peut disparaître si le mouvement de
est parallèle à
:
et
ont des mouvements parallèles.En effet et en toute généralité
, la seconde contribution met en évidence la définition barycentrique du CDM, ce qui annule le terme correspondant (permutation dans un produit mixte). Le terme intermédiaire se réduit à une expression qui s'annule pour ce mouvement particulier du point
.
Une autre façon d'écrire l'énergie cinétique pour un point
quelconque paraît sous la forme :
Une permutation circulaire dans le terme intermédiaire (et le produit mixte) met en évidence, au signe près, un moment cinétique moyen de
rapporté à
:
du centre
.
Dans tous les cas de figures, l'énergie cinétique de rotation apparaît incontournable, caractérisée par le carré du produit vectoriel et son calcul peut être mené par rapport à un centre
quelconque avant d'être ajusté au cas étudié.
