• Déterminer le vecteur rotation .

• Déterminer le vecteur rotation , puis .

1. Révolution annuelle

Le vecteur rotation est porté par l'axe : . La Terre effectuant une révolution en 1 an, ~rad/an.

Révolution quotidienne

Il est commode de choisir la direction dans le plan : ainsi où est l'angle entre l'axe de rotation et . La Terre effectuant une rotation sur elle-même en h~ min on a ~rad/h.

On obtient le vecteur rotation du référentiel par rapport au référentiel en utilisant la composition des vecteurs rotations:

Soit ici :

Vitesse d'un point immobile à la surface du globe

La position du point est définit dans le repère par le vecteur position   où est le rayon terrestre ( km). On a ici choisi l'axe aligné avec la projection de dans le plan équatorial.

On obtient ainsi

En appliquant la règle de dérivation

On obtient :

. Le point étant immobile par rapport à .

Soit en effectuant :

Remarquons que le produit vectoriel est simple à calculer parce que l'on a utiliser la ''bonne'' décomposition du vecteur rotation  .

L'expression de la vitesse par rapport au référentiel se détermine de la même manière

en remarquant que

Il reste donc à déterminer le produit vectoriel

Pour effectuer le second produit scalaire, le plus simple est d'exprimer dans un repère polaire du plan \textit{i.e.} avec l'angle , ainsi

où l'on a introduit la distance entre le Soleil et la Terre. Finalement on trouve pour la vitesse du point par rapport au référentiel

Le premier terme est du à la rotation de la Terre sur elle même et varie avec la latitude, le second est du à la rotation de la Terre autour du Soleil, quant eu troisième il est du à l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre sur elle-même par rapport à l'axe de rotation de la Terre autour du Soleil (terme de couplage).

Il est instructif de donner quelques ordres de grandeur des différents termes. On trouve ainsi que ~km/h, ~km/h et ~km/h. Il apparaît ainsi que le terme de couplage est négligeable et que la principale contribution à la vitesse du point est du à la rotation annuelle de la Terre autour du Soleil

Accélération d'un point immobile à la surface du globe

L'accélération du point par rapport au référentiel terrestre s'obtient en dérivant l'expression de la vitesse :

La quantité est nulle puisque le vecteur n'a qu'une composante constante porté par qui est un vecteur fixe par rapport au référentiel . Quant au produit vectoriel, il se calcul simplement

Soit finalement, pour l'accélération du point par rapport au référentiel terrestre : 

Le calcul de l'accélération de par rapport au référentiel est un peu plus long mais ne pose pas de difficultés particulières. Le vecteur vitesse ne comportant que des composantes constante sur et , le calcul de l'accélération revient aux calculs des dérivées de ces deux vecteurs par rapport au référentiel .

Soit pour la dérivation de

et pour la dérivation de

Finalement, on obtient pour l'accélération :

2. Forme approchée de l'accélération

Pour les points éloignés des pôles et donc . Or, comme   et , les termes en et sont négligeables devant ceux en et , ce qui conduit à la forme approchée suivante:

Les deux termes de l'accélération correspondent à la rotation de la Terre sur elle-même pour le premier et à la rotation de la Terre autour du Soleil pour le second.

Il est instructif de comparer les ordres de grandeur de ces deux termes, on trouve que et .

Il ressort donc que, contrairement au résultat sur la vitesse, le terme dominant de l'accélération est du à la rotation de la Terre sur elle-même.

3. Forces d'inertie

Si le référentiel géocentrique est assimilé à un référentiel galiléen, il faut prendre en compte lors de l'étude mécanique d'un objet de masse à la surface du globe la force d'inertie .

C'est une force centrifuge dirigée perpendiculairement à l'axe de rotation de la Terre. On peut estimer son importance en la comparant à la force de gravité, on trouve ainsi que ce qui représente environ % de l'accélération de la pesanteur.

Cette force est maximale le long de l'équateur où elle a la direction opposé à celle de la force de gravitation, minimisant ainsi le poids d'un objet. C'est pourquoi les bases spatiales sont placées de préférence à proximité de l'équateur pour minimiser l'énergie nécessaire à la satellisation en "profitant" de la force centrifuge.

Si le référentiel héliocentrique est maintenant assimilé à un référentiel galiléen, une force d'inertie supplémentaire intervient, du à la rotation de la Terre autour du Soleil. C'est aussi une force centrifuge portée par l'axe Terre-Soleil dont le module vaut . La force d'inertie résultante est maximale pendant la nuit et minimale le jour.

La force de pesanteur mesurée à la surface du globe est la résultante de la force d'attraction universelle et des forces d'inertie. Il s'en suit que la verticale d'un lieu indiquée par le fil de plomb ne pointe pas exactement vers le centre de la Terre (ce qui serait le cas en l'absence de force d'inertie).

Remarquons enfin que bien que la vitesse d'un point à la surface du globe soit "astronomique", le fait que son accélération soit faible devant l'accélération de la pesanteur permet d'assimiler un référentiel lié à la surface de la Terre à un référentiel galiléen.