Référentiels non-galiléens. Quantité de mouvement.
Mouvement autour du centre de masse

Énoncé

Le positronium est un atome constitué d'un électron (de masse et de charge ) en interaction avec un positron , antiparticule de l'électron (de masse et de charge ). On désigne par le référentiel du laboratoire que l'on peut considéré comme isolé. Du fait des faibles masses, on négligera l'effet de la pesanteur dans tout le problème.

  1. Définir le référentiel du centre de masse associé à ce système. Ce référentiel est-il galiléen ?

  2. Montrer que l'énergie potentielle d'interaction électrostatique entre et s'exprime comme , étant la distance entre les 2 charges et une constante que l'on explicitera en fonction des données de l'énoncé.

  3. Dans , les mouvements de et s'obtiennent à partir de celui d'une seule particule fictive soumise à la force d'interaction.

    a) Quelle est la masse de ? Pourquoi le mouvement de est-il plan ?

    b) Comment déduit-on les mouvements de et dans de celui de dans .

  4. La particule a un mouvement circulaire uniforme autour du centre de masse .

    a) Etablir l'expression de l'énergie cinétique du système dans

    b) En déduire l'énergie totale du positronium dans le référentiel .

    c) Sachant que toute particule accélérée rayonne de l'énergie sous forme électromagnétique, comment varient , et  ?

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