Bilan de quantité de mouvement
Avant le choc la balle a une quantité de mouvement
et le bloc une quantité de mouvement nulle.
Après le choc l'ensemble balle + bloc a une quantité de mouvement
. Comme le système balle + bloc n'est soumis a aucune force horizontale, la projection horizontale de la quantité de mouvement est conservée. En notant
un vecteur unitaire dont la direction est alignée avec celle de la vitesse de la balle, on obtient l'expression de la vitesse de l'ensemble balle + bloc juste après le choc.
Bilan d'énergie
On considère maintenant le pendule après le choc. Le bloc a une masse
et une vitesse initiale horizontale de module
. La position du pendule est défini par l'angle
entre la corde et la verticale. On note
la vitesse du bloc au cours du temps.
L'énergie mécanique du système est une constante du mouvement dont l'expression est :
A l'instant initiale le pendule est verticale
et l'on a
L'angle alpha est maximal lorsque l'énergie cinétique est nulle, c'est-à-dire que toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentiel. En notant
cette valeur, on obtient
.
La conservation de l'énergie mécanique nous permets donc d'obtenir la valeur de
en fonction de la vitesse initiale
de la balle :
.
Cette équation n'admet de solution réelle que si
. Il existe donc une valeur limite
de la vitesse incidente au delà de laquelle le pendule effectue un tour complet
.
frappe un bloc de bois de masse
suspendue à un fil de longueur
. On suppose que la balle s'encastre dans le bloc de bois, quel est alors la plus grande valeur prise au cours du temps par l'angle entre le fil et la verticale si la balle a initialement une vitesse horizontale de module
