Référentiels non-galiléens. Quantité de mouvement.
Mouvement dans un champ de force central

Énoncé

Le mouvement d'un point , de masse , dans le plan ( ) est défini par ses coordonnées polaires et , où est l'angle entre l'axe et la droite . On note la base des coordonnées cylindriques. On désigne par le vecteur vitesse du point et par son vecteur accélération dans le référentiel 'fixe' . On supposera que décrit une trajectoire dans le plan sous l'action d'une force centrale . Dans tout ce problème, les différents vecteurs seront calculés dans le référentiel .

  1. Donner la définition d'un mouvement à accélération centrale.

  2. Montrer que le vecteur vitesse aréolaire est un vecteur constant tout au long du mouvement de .

  3. Calculer l'expression générale du vecteur vitesse ainsi que celle du vecteur accélération dans la base .

  4. En déduire l'expression du vecteur dans cette base ainsi qu'une relation reliant , et le module de . Montrer que cette relation implique que la composante orthoradiale de l'accélération est nulle.

  5. On pose . On admet désormais que u est une fonction de . Calculer l'expression du vecteur accélération en fonction de , et

  6. En utilisant la formule de Binet obtenue en question 5., trouver l'expression de la force qui s'exerce sur le point dans le cas où la trajectoire est une ellipse d'équation: est l'excentricité et le paramètre de l'ellipse sont constants.

  7. Application à la répulsion coulombienne (c'est une hyperbole) entre 2 charges et , une particule chargée positivement, dans le champ d'une autre particule fixe.

Aide simple
Aide détaillée
Rappel de cours
Méthodologie
Solution détaillée
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)