Rappelons tout d'abord ce que l'on entend en physique par différentielle d'un champ scalaire (par exemple le potentiel électrique ).

Il s'agit d'un nouveau champ qui fait correspondre à trois nouveaux réels la valeur

où les dénotent les dérivées partielles de par rapport à chacune des variables , calculées en ces mêmes points .

Par exemple si alors

Ce champ correspond au premier ordre à la variation de autour du point de coordonnées si ces mêmes coordonnées s'accroissent de respectivement.

Si on a affaire à un extremum du champ est nul. Seules les dérivées secondes pourront cependant nous dire si nous n'avons pas affaire à un point selle, col, à un maximum ou un minimum local.